Для доказательства данного тождества преобразуем левую часть равенства:

(1 - cos(t)) / sin(t) = (1 - cos(t)) / sin(t)
= (1 - cos(t)) 2 / (2 sin(t))
= (2 - 2cos(t)) / (2 sin(t))
= 2(1 - cos(t)) / (2 sin(t))
= 2sin(t) / (2 sin(t))
= 1

Теперь преобразуем правую часть равенства:

tan(t / 2) = sin(t) / (1 + cos(t))
= sin(t) / (1 + 2 cos^2(t / 2) - 1)
= sin(t) / (2 cos^2(t / 2))
= sin(t) / (2 (1 - sin^2(t / 2)))
= sin(t) / (2sin(t / 2) cos(t / 2))
= (2sin(t / 2) cos(t / 2)) / (2sin(t / 2) cos(t / 2))
= 1

Таким образом, левая часть равенства равна правой, что и требовалось доказать.