Для этой задачи мы можем воспользоваться формулой сочетаний.

Сначала определим количество способов выбрать 3 гвоздики из 8. Это можно сделать по формуле сочетаний: C(8, 3) = 8! / (3! * (8-3)!) = 56 способов.

Затем количество способов выбрать 4 розы из 8: C(8, 4) = 8! / (4! * (8-4)!) = 70 способов.

И, наконец, количество способов выбрать 2 тюльпана из 3: C(3, 2) = 3! / (2! * (3-2)!) = 3 способа.

Теперь найдем общее количество способов сформировать букет из указанных цветов: 56 70 3 = 11760 способов.

Итак, существует 11760 способов сформировать букет из 3 гвоздик, 4 роз и 2 тюльпанов.