Для решения данного неравенства нужно найти корни уравнения X^2 - 3x + 2 = 0.

Сначала найдем корни уравнения:
X^2 - 3x + 2 = 0
Для нахождения корней нужно разложить квадратное уравнение на множители или использовать квадратное уравнение.

X^2 - 2x - x + 2 = 0
X(x - 2) - 1(x - 2) = 0
(X - 1)(X - 2) = 0

Отсюда получаем два корня:
X = 1 и X = 2

Теперь построим знаки неравенства на числовой прямой, используя найденные корни

---o-----------o---
1 2

Далее, заметим что это квадратное уравнение, центральный момент корня, а его позиция на числовой прямой дальше нас не очень интересует, тогда нaс интересует только как двигаются знаки после значений корней и эти значения только могут изменить знак в данной неравенстве т.е. остались интересными значения X изменяющие знак (наше уравнение с 1 степенью, соответственно содержит 2 корня, и больше тут корней не будет).

Теперь выберем тестовую точку для каждого интервала между корнями и посмотрим, какой знак принимает неравенство на этой точке.
Например, возьмем точку х=0:
Подставляем x=0 в неравенство:
0^2 - 3*0 + 2 = 2
Так как результат положительный, то знак в этом интервале будет положительным.

Теперь возьмем точку х=3:
Подставляем x=3 в неравенство:
3^2 - 3*3 + 2 = 2
Так как результат положительный, то знак в этом интервале будет положительным.

Таким образом, неравенство X^2 - 3x + 2 < 0 выполняется для x принадлежащих (1, 2).

Ответ: x принадлежит интервалу (1, 2).