Для начала выполним умножение и деление внутри скобок:

5 4/7 : 1 5/21 - (5 2/15 3/22 + 1 14/15) = 5 4/7 : 1 5/21 - (5 2/15 3/22 + 1 14/15)
= 5 4/7 : 1 5/21 - (13/15 * 3/22 + 29/15)
= 5 4/7 : 1 5/21 - (39/330 + 29/15)
= 5 4/7 : 1 5/21 - (13/330 + 58/30)
= 5 4/7 : 1 5/21 - (13/330 + 116/330)
= 5 4/7 : 1 5/21 - 129/330
= 39/7 : 26/21 - 129/330
= 39/7 : 26/21 - 43/110

Теперь выполним вычитание:

39/7 : 26/21 - 43/110
= 39/7 21/26 - 43/110
= (39 21) / (7 26) - 43/110
= 819 / 182 - 43/110
= (819 110) / (182 110) - 43/110
= 90090 / 20020 - 43/110
= (90090 - 4320020) / 20020
= (90090 - 860860) / 20020
= -770770 / 20020
= -77/2

Итак, значение числового выражения равно -77/2.