Для нахождения корня уравнения (2^x = 3^x), сначала преобразуем уравнение следующим образом:

(\frac{2^x}{3^x} = 1)

Теперь воспользуемся свойствами степеней:

(\left(\frac{2}{3}\right)^x = 1)

Таким образом, получаем:

(\frac{2}{3} = 1)

Это уравнение не имеет решений, так как дробь (\frac{2}{3}) не равна 1.

Следовательно, уравнение (2^x = 3^x) не имеет решений.