Предположим, что количество кошек во дворе равно х, а количество кур равно у.

Учитывая, что у кошки на одной лапе 5 когтей, то всего у кошек будет 5х когтей.
У кур же на одной лапе 4 когтя, так что у них всего будет 4у когтей.

Из условия задачи мы знаем, что у всех животных вместе 8 голов и 100 когтей. Запишем это в виде уравнений:

1) х + у = 8 (уравнение по количеству голов)
2) 5х + 4у = 100 (уравнение по количеству когтей)

Из первого уравнения можем выразить, сколько кошек во дворе: х = 8 - у

Подставим это значение во второе уравнение:

5(8 - у) + 4у = 100
40 - 5у + 4у = 100
40 - у = 100
-у = 60
у = -60

Это не имеет смысла, поэтому данная система уравнений не имеет решения. Следовательно, либо в условии ошибка, либо оно противоречиво.