Для нахождения ширины прямоугольника можно воспользоваться формулой для периметра прямоугольника:

(P = 2 \cdot (a + b)),

где P - периметр прямоугольника, a - длина, b - ширина.

Из условия задачи известно, что периметр равен 10 дм, а длина равна 3 7/16 дм = 3.4375 дм.

Подставим известные значения в формулу:

(10 = 2 \cdot (3.4375 + b)),

(10 = 6.875 + 2b),

(2b = 10 - 6.875),

(2b = 3.125),

(b = 3.125 / 2 = 1.5625).

Ответ: ширина прямоугольника равна 1.5625 дм.