Для того чтобы квадратный трехчлен (x^2 + mx + 15) можно было разложить на множители - двучлены с целыми коэффициентами, необходимо и достаточно, чтобы сумма и произведение корней этого уравнения также были целыми числами.

Для уравнения (x^2 + mx + 15 = 0) сумма корней равна (-m), а произведение корней равно 15.

Из этого следует, что сумма и произведение корней должны быть целыми числами. Заметим, что произведение корней равно 15, а значит один из корней должен быть делителем числа 15, а следовательно целым числом. Также заметим, что если корни уравнения целые, то и их сумма также будет целым числом.

Таким образом, значения параметра (m), при которых возможно разложение данного квадратного трехчлена на множители - двучлены с целыми коэффициентами, соответствуют делителям числа 15. Это значит, что такие значения параметра (m) могут быть: -1, -3, -5, -15, 1, 3, 5, 15.