1) sin(π/4 - x/2) = -1
Нужно найти x.
Используем формулу синуса разности:
sin(π/4 - x/2) = sin(π/4) cos(x/2) - cos(π/4) sin(x/2)
√2/2 cos(x/2) - √2/2 sin(x/2) = -1
cos(x/2) - sin(x/2) = -√2

2) ctg(π/6 - 3x/4) = -√3
Нужно найти x.
Используем формулу котангенса разности:
ctg(π/6 - 3x/4) = ctg(π/6) cos(3x/4) - cosec(π/6) sin(3x/4)
√3 cos(3x/4) - 2/sin(3x/4) = -√3
Умножаем на sin(3x/4):
√3 cos(3x/4) sin(3x/4) - 2 = -√3 sin(3x/4)
cos(3x/4) sin(3x/4) = (√3 - 2sin(3x/4))/√3
sin(3x/2) = (√3 - 2sin(3x/4))/√3
Теперь воспользуемся формулой синуса суммы:
sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)
sin(3x/4) √3 - √3 cos(3x/4) = √3 - 2sin(3x/4)
3sin(3x/4) - √3 cos(3x/4) = √3 - 2sin(3x/4)
4sin(3x/4) = 2√3
sin(3x/4) = √3/2
3x/4 = π/3
x = 4π/3

3) 2sin10cos10 = sin(2 10) = sin(20) = √3/2