Для нахождения угла между двумя диагоналями правильного пятиугольника выходящими из одной вершины рассмотрим два треугольника: треугольник, образованный диагональю и двумя сторонами пятиугольника, и треугольник, образованный двумя диагоналями и одной стороной пятиугольника.

Угол между сторонами пятиугольника равен 360°/5 = 72°.

Так как пятиугольник является правильным, то угол между диагоналями и одной из сторон равен 36°, так как половина угла между сторонами пятиугольника.

Таким образом, угол между двумя диагоналями, выходящими из одной вершины пятиугольника, равен 72° - 36° = 36°.