Данное уравнение выглядит следующим образом:

x^4 + 4x^3 - 4x - 1 = 0

Преобразуем его следующим образом:

x^3(x + 4) - 1(x + 1) = 0

Теперь можем вынести общий множитель:

(x^3 - 1)(x + 4) = 0

Решим каждый множитель по отдельности:

1) x^3 - 1 = 0
x^3 = 1
x = 1

2) x + 4 = 0
x = -4

Таким образом, уравнение x^4 + 4x^3 - 4x - 1 = 0 имеет два корня: x = 1 и x = -4.