Для решения данного квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 используем метод дискриминанта.

В данном случае:
a = 5, b = 4, c = -12

Дискриминант D вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac

D = 4^2 - 45(-12) = 16 + 240 = 256

Теперь найдем корни уравнения по формуле:
x1,2 = (-b ± √D) / 2a

x1 = (-4 + √256) / (25) = (-4 + 16) / 10 = 12 / 10 = 1.2
x2 = (-4 - √256) / (25) = (-4 - 16) / 10 = -20 / 10 = -2

Таким образом, уравнение 5x^2 + 4x - 12 = 0 имеет два корня: x1 = 1.2 и x2 = -2.