Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции f(x) нужно выполнить следующие шаги:

Найдем производную функции f(x) по переменной x:
f'(x) = d/dx √(4x^2 - 12x + 9 - 2)
f'(x) = d/dx √(4x^2 - 12x + 7)
f'(x) = (4x^2 - 12x + 7)^(-1/2) * (8x - 12)
f'(x) = (8x - 12) / √(4x^2 - 12x + 7)

Найдем критические точки функции f(x), приравняв производную к нулю:
(8x - 12) / √(4x^2 - 12x + 7) = 0
8x - 12 = 0
8x = 12
x = 12 / 8
x = 3/2

При x = 3/2 функция достигает экстремума.

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции f(x) подставим найденное значение x в исходную функцию:
f(3/2) = √(4(3/2)^2 - 12(3/2) + 9 - 2)
f(3/2) = √(4*(9/4) - 18 + 9 - 2)
f(3/2) = √(9 - 18 + 9 - 2)
f(3/2) = √(-2)

В итоге, наибольшее значение функции f(x) равно √(-2), а наименьшее значение отсутствует, так как подкоренное выражение отрицательное.