Для вычисления площади параллелограмма, построенного на векторах m и n, мы можем использовать формулу:

S = |m x n|

где x - знак векторного произведения, |m x n| - модуль векторного произведения векторов m и n.

Сначала найдем векторное произведение m и n:

m x n = $3a-b$ x $3a+2b$

m x n = 3a x 3a + 3a x 2b - b x 3a - b x 2b

m x n = 9$axa$ + 6$axb$ - 3$axb$ - 2$bxb$

m x n = 9$0$ + 6$axb$ - 3$axb$ - 2$0$

m x n = 3$axb$

Теперь найдем угол между векторами a и b:

cos120° = $a•b$ / $|a|\ast |b|$

cos120° = $a•b$ / $7\ast 2$

cos120° = $a•b$ / 14
cos120° = -1/2

Теперь найдем скалярное произведение a и b:

cos120° = $a•b$ / 14

-1/2 = $a•b$ / 14
а • b = -7

Теперь мы можем вычислить векторное произведение m и n:

m x n = 3$axb$

Так как a • b = -7, то

m x n = 3$a•b$ m x n = 3*$-7$ m x n = -21

Теперь найдем модуль векторного произведения:

S = |m x n|
S = |-21|
S = 21

Таким образом, площадь параллелограмма, построенного на векторах m и n, равна 21.