Для решения данного уравнения мы должны найти сначала корни уравнения, затем подставить их в формулу для суммы кубов.
Сначала найдем корни уравнения 2x^2 - 5x + 1 = 0 с помощью дискриминанта:
D = (-5)^2 - 421 = 25 - 8 = 17
x1,2 = (5 ± √17) / 4
Теперь подставим найденные корни в формулу для суммы кубов:
(2x1)^3 + (2x2)^3 = 2^3 (x1^3 + x2^3) = 8 ((5 + √17)/4)^3 + ((5 - √17)/4)^3)
Используя формулу (a+b)^3 = a^3 + b^3 + 3a^2b + 3ab^2, получаем:
8 (((5 + √17)/4)^3 + ((5 - √17)/4)^3) = 8 ((125 + 75√17 + 3 25 √17 + 3 5 17) / 64) = 8 * (200 + 150√17) / 64 = 100 + 75√17
Таким образом, сумма кубов уравнения 2x^2 - 5x + 1 = 0 равна 100 + 75√17.
Для решения данного уравнения мы должны найти сначала корни уравнения, затем подставить их в формулу для суммы кубов.
Сначала найдем корни уравнения 2x^2 - 5x + 1 = 0 с помощью дискриминанта:
D = (-5)^2 - 421 = 25 - 8 = 17
x1,2 = (5 ± √17) / 4
Теперь подставим найденные корни в формулу для суммы кубов:
(2x1)^3 + (2x2)^3 = 2^3 (x1^3 + x2^3) = 8 ((5 + √17)/4)^3 + ((5 - √17)/4)^3)
Используя формулу (a+b)^3 = a^3 + b^3 + 3a^2b + 3ab^2, получаем:
8 (((5 + √17)/4)^3 + ((5 - √17)/4)^3) = 8 ((125 + 75√17 + 3 25 √17 + 3 5 17) / 64) = 8 * (200 + 150√17) / 64 = 100 + 75√17
Таким образом, сумма кубов уравнения 2x^2 - 5x + 1 = 0 равна 100 + 75√17.