Общее количество сока, необходимое на 7 дней для 98 человек, равно (400 \text{ мл/чел} \times 98 \text{ чел} \times 7 \text{ дней} = 274400 \text{ мл}).

Одна трёхлитровая банка содержит (3000 \text{ мл}) сока. Таким образом, количество трёхлитровых банок сока необходимых на 7 дней для 98 человек можно рассчитать как (\frac{274400}{3000} \approx 91.47).

Поскольку количество трёхлитровых банок должно быть целым числом, нам нужно купить как минимум 92 банки сока.

Ответ: наименьшее число трёхлитровых банок сока, которые необходимо приобрести столовой пансионата на 7 дней для 98 человек, составляет 92 банки.