Докажем это утверждение от противного.

Предположим, что x ≠ y. Тогда разность x - y ≠ 0, и можно переписать уравнение в виде:

$x^{\prime }3-5$ - $y^{\prime }3-5$ = x - y

Пусть z = x - y. Тогда уравнение примет вид:

z = z'3

Так как z ≠ 0, то можно поделить обе части на z и получить:

1 = z'2

Поскольку z - целое число, значение z'2 также будет целым. Но это возможно только при z = 1 или z = -1. Однако в выражении z = x - y натуральные числа, поэтому это противоречит с нашим предположением, что x ≠ y.

Следовательно, x должно быть равно y. Доказательство завершено.