Пусть первый бельчонок съел x орехов, второй съел y орехов, третий съел z орехов, и четвертый съел w орехов.

Тогда у нас имеется система уравнений:

x + y + z + w = 34
x < y, x < z, y + z <= 17

Минимальное значение x - 1, т.к. x < y и x < z. Пусть x = 1.

Тогда y + z <= 17
1 + y + z <= 17
y + z <= 16

Чтобы сумма y и z была максимальной, им выделено максимальное количество орехов, т.е. 16. Тогда y = 8, z = 8.

Итак, первый бельчонок съел 1 орех, второй и третий съели по 8 орехов каждый, и осталось 17 орехов для четвертого бельчонка. Таким образом, наименьшее число орехов, которое мог съесть четвертый бельчонок, равно 17 орехов.