Задача:

Найдите сумму первых 10 членов арифметической прогрессии, если ее первый член равен 2, а разность равна 3.

Решение:

Формула общего члена арифметической прогрессии: a_n = a_1 + (n - 1)d,
где a_n - n-й член прогрессии,
a_1 - первый член прогрессии,
d - разность прогрессии,
n - номер члена прогрессии.

Подставим известные значения:
a_1 = 2,
d = 3.

Сумма первых n членов арифметической прогрессии:
S_n = n/2 * (2a_1 + (n-1)d).

Подставим известные значения:
n = 10,
a_1 = 2,
d = 3.

S_10 = 10/2 (22 + (10-1)3) = 5 (4 + 93) = 5 (4 + 27) = 5 * 31 = 155.

Ответ: Сумма первых 10 членов арифметической прогрессии равна 155.