Для нахождения суммы первых n членов геометрической прогрессии с первым членом b1 и знаменателем q есть формула:
Sn = b1 * (1 - q^n) / (1 - q)

В данном случае b1 = 1/√5 + 1 и q = √5.

n = 8

Sn = (1/√5 + 1) (1 - (√5)^8) / (1 - √5)
Sn = (1/√5 + 1) (1 - 5^4) / (1 - √5)
Sn = (1/√5 + 1) * (-624) / (1 - √5)
Sn = (-624/√5 - 624) / (1 - √5)
Sn = (-624√5/5 - 624) / (1 - √5)
Sn = (-124.8√5 - 624) / (1 - √5)

Таким образом, сумма первых восьми членов данной геометрической прогрессии равна (-124.8√5 - 624) / (1 - √5).