Для доказательства этого утверждения воспользуемся принципом Дирихле.

Предположим, что ни один из 12 белок не собрал одинаковое количество орехов (то есть каждый из них собрал разное количество). Тогда у каждого белка не может быть больше 6 орехов (поскольку иначе общее количество их орехов превысит 75).

Но так как у каждого из 12 белок может быть только 6 вариантов (от 0 до 6) и всего 12 белок, то общее количество возможных вариантов распределения орехов среди белков равно 6^12 = 2,176,782,336.

Таким образом, так как вариантов распределения орехов меньше, чем орехов (2,176,782,336 < 75), по принципу Дирихле какой-то из вариантов распределения орехов будет повторяться, что и означает, что какие-то два белка собрали равное количество орехов.