Для нахождения высоты, проведенной из вершины M, изучим уравнения сторон треугольника и найдем уравнения прямых, содержащих эти стороны.

Уравнение прямой, проходящей через точки M(1;2) и N(3;-2):
Найдем угловой коэффициент прямой:
k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-2 - 2) / (3 - 1) = -4 / 2 = -2
Уравнение прямой:
y - y1 = k(x - x1)
y - 2 = -2(x - 1)
y - 2 = -2x + 2
2x + y - 4 = 0

Уравнение прямой, проходящей через точки M(1;2) и P(-1;-2):
Найдем угловой коэффициент прямой:
k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-2 - 2) / (-1 - 1) = -4 / -2 = 2
Уравнение прямой:
y - y1 = k(x - x1)
y - 2 = 2(x - 1)
y - 2 = 2x - 2
2x - y - 4 = 0

Теперь найдем точку пересечения этих двух прямых - это будет точка N.
Решим систему уравнений:
2x + y - 4 = 0
2x - y - 4 = 0

Сложим уравнения, чтобы избавиться от одной переменной:
4x - 8 = 0
4x = 8
x = 2

Подставим x в любое уравнение и найдем y:
2*2 + y - 4 = 0
4 + y - 4 = 0
y = 0

Таким образом, точка пересечения прямых MNP имеет координаты (2;0).
Теперь найдем уравнение прямой, проходящей через M(1;2) и N(3;-2):
k = (-2 - 2) / (3 - 1) = -4 / 2 = -2
Уравнение прямой:
y - y1 = k(x - x1)
y - 2 = -2(x - 1)
y - 2 = -2x + 2
2x + y - 4 = 0

Уравнение прямой, перпендикулярной MN и проходящей через точку M(1;2):
k = 1 / 2
Уравнение прямой:
y - y1 = k(x - x1)
y - 2 = 1/2(x - 1)
y - 2 = (1/2)x - 1/2
2y - 4 = x - 1
2y = x + 3
y = (x + 3) / 2

Таким образом, уравнение высоты, проведенной из вершины M будет:
y = (x + 3) / 2