Для доказательства данного тождества воспользуемся тригонометрическими преобразованиями.

Имеем:
cos^4α + sin^2α∙cos^2α + sin^2 α

Вынесем sin^2α за скобку:
cos^4α + sin^2α(cos^2α + 1)

Так как согласно тригонометрическому тождеству cos^2α + sin^2α = 1, подставим это значение:
cos^4α + sin^2α(1)

Таким образом, получаем:
cos^4α + sin^2α = cos^2α + sin^2α = 1

Тождество доказано.