Для нахождения точки максимума функции нужно найти ее производную и приравнять ее к нулю.

f(x) = x^3 + 2.5x^2 - 2x

f'(x) = 3x^2 + 5x - 2

Теперь приравняем производную к нулю и найдем x:

3x^2 + 5x - 2 = 0

Решаем квадратное уравнение:

D = 5^2 - 43(-2) = 25 + 24 = 49

x1,2 = (-5 ± √49) / 6
x1 = (-5 + 7) / 6 = 2 / 6 = 1/3
x2 = (-5 - 7) / 6 = -12 / 6 = -2

Теперь найдем значение функции в точках x1 и x2:

f(1/3) = (1/3)^3 + 2.5(1/3)^2 - 2(1/3)
f(1/3) = 1/27 + 2.5/9 - 2/3
f(1/3) = 1/27 + 5/18 - 12/18
f(1/3) = 1/27 + 5/18 - 12/18
f(1/3) = (2 + 15 - 12)/18
f(1/3) = 5/18

f(-2) = (-2)^3 + 2.5(-2)^2 - 2(-2)
f(-2) = -8 + 10 - 4
f(-2) = -2 + 10
f(-2) = 8

Таким образом, значение функции в точке максимума, которая достигается при х = 1/3 равно 5/18, и составляет 0,2777778.