Пусть длина прямоугольника будет равна x, а ширина - y.
Тогда у нас есть два уравнения:

2x + 2y = 172 (периметр прямоугольника равен 2(x + y) = 172)
xy = 624 (площадь прямоугольника равна xy = 624)

Решим систему уравнений:

из первого уравнения выразим x: x = (172 - 2y)/2 = 86 - y
подставим выражение для x во второе уравнение: (86 - y)y = 624
решим уравнение: 86y - y^2 = 624
y^2 - 86y + 624 = 0
(y - 52)(y - 12) = 0
y = 52 или y = 12

Так как сторона не может быть отрицательной, выберем y = 52. Тогда x = 86 - 52 = 34.

Большая сторона прямоугольника равна 52.