Для того чтобы найти область определения функции y=log₇(9x-x²), мы должны найти все значения x, для которых аргумент логарифма (в данном случае 9x-x²) является положительным числом.

Аргумент логарифма должен быть больше нуля, поэтому мы должны решить неравенство:
9x - x² > 0

Это квадратное неравенство можно переписать в виде:
x² - 9x < 0

Затем находим корни уравнения x² - 9x = 0:
x(x-9) = 0
x₁ = 0
x₂ = 9

Затем строим таблицу знаков и определяем интервалы, на которых уравнение верно:
x < 0, 0 < x < 9, x > 9

Таким образом, область определения функции y=log₇(9x-x²) составляет (-∞, 0) ∪ (0, 9) ∪ (9, +∞)