Сначала найдем частное от деления:

(x^4 + 2x^3 + x^2 + 6) / (x^2 + x + 1)

Для начала домножим делитель (x^2 + x + 1) на x^2:

x^4 + x^3 + x^2

Вычитаем это из делимого:

(2x^3 + x^2 + 6) - (x^4 + x^3 + x^2) = -x^4 + x^3 - x^2 + 6

Теперь делим -x^4 + x^3 - x^2 + 6 на x^2 + x + 1. Домножим делитель на -x:

-x^3 - x^2 - x

Вычитаем это из полученного результата:

(-x^4 + x^3 - x^2 + 6) - (-x^3 - x^2 - x) = -x^4 + 2x^3 + x + 6

Поскольку степень полученного многочлена (-x^4 + 2x^3 + x + 6) больше степени делителя (x^2 + x + 1), то деление выполнено с остатком.

Итак, частное от деления: x^2 - x - 1, а остаток: -x + 7.

Таким образом, результат деления с остатком будет:

x^2 - x - 1 + (-x + 7) / (x^2 + x + 1)