Для определения корней квадратного трехчлена необходимо решить квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = -1/2, b = 6 и c = -18.

Дискриминант D такого уравнения равен D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4(-1/2)(-18) = 36 - 36 = 0.

Так как дискриминант равен нулю, уравнение имеет один корень.

Таким образом, квадратный трехчлен -1/2y^2 + 6y - 18 имеет один корень.