Для нахождения наибольшего значения квадратного трёхчлена -3x^2 - 5x + 8, нужно преобразовать его в вершину (вершинной форме).

1) Найдем вершину параболы, соответствующей данному трёхчлену. В общем случае вершина параболы:
x_v = -b / 2a,
где a = -3, b = -5.

x_v = -(-5) / (2 * (-3)) = 5 / 6.

2) Подставим найденное значение x_v в уравнение и найдем y_v:
y_v = -3(x_v)^2 - 5(x_v) + 8,
y_v = -3(5/6)^2 - 5(5/6) + 8,
y_v = -3(25/36) - 25/6 + 48/6,
y_v = -25/12 - 25/6 + 48/6,
y_v = -25/12 - 50/12 + 48/12,
y_v = -27/12.

Итак, вершина параболы - парабола с вершиной (5/6, -27/12).

Само большее значение параболы - значение y_v = -27/12.

Таким образом, наибольшее значение квадратного трёхчлена -3x^2 - 5x + 8 равняется -27/12.