Для поиска наименьшего значения данного выражения x^2 + 8x + 4 необходимо найти вершину параболы, которая описывает график этой функции.

Для этого воспользуемся формулой вершины параболы x = -b/2a, где a - это коэффициент при x^2, b - коэффициент при x.

В данном случае у нас a = 1, b = 8. Подставим значения в формулу: x = -8 / 2*1 = -8 / 2 = -4.

Таким образом, x = -4 - это координата x точки вершины параболы. Теперь найдем значение данного выражения в этой точке:

(-4)^2 + 8*(-4) + 4 = 16 - 32 + 4 = 20 - 32 = -12

Таким образом, наименьшее значение выражения x^2 + 8x + 4 равно -12.