Дан четырехугольник с вершинами Дан четырехугольник с вершинами в точках A(1;-1;4), B(2;-3;-1), C(-2;-2;0), D(3;0;5). Является ли данный четырехугольник параллелограммом?
Дан четырехугольник с вершинами Дан четырехугольник с вершинами в точках A(1;-1;4), B(2;-3;-1), C(-2;-2;0), D(3;0;5). Является ли данный четырехугольник параллелограммом?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Чтобы определить, является ли данный четырехугольник параллелограммом, нужно проверить выполнение следующих условий:
Противоположные стороны четырехугольника должны быть равными.Диагонали четырехугольника должны пересекаться в середине.Для начала, найдем длины сторон четырехугольника AB, BC, CD и AD:
AB = sqrt(2−1)2+(−3+1)2+(−1−4)2(2-1)^2 + (-3+1)^2 + (-1-4)^2(2−1)2+(−3+1)2+(−1−4)2 = sqrt1+4+251 + 4 + 251+4+25 = sqrt303030 BC = sqrt(−2−2)2+(−2+3)2+02(-2-2)^2 + (-2+3)^2 + 0^2(−2−2)2+(−2+3)2+02 = sqrt16+116 + 116+1 = sqrt171717 CD = sqrt(3+2)2+(0+2)2+(5−0)2(3+2)^2 + (0+2)^2 + (5-0)^2(3+2)2+(0+2)2+(5−0)2 = sqrt25+4+2525 + 4 + 2525+4+25 = sqrt545454 AD = sqrt(3−1)2+(0+1)2+(5+4)2(3-1)^2 + (0+1)^2 + (5+4)^2(3−1)2+(0+1)2+(5+4)2 = sqrt4+1+814 + 1 + 814+1+81 = sqrt868686
Теперь найдем длины диагоналей AC и BD:
AC = sqrt(−2−1)2+(−2+1)2+02(-2-1)^2 + (-2+1)^2 + 0^2(−2−1)2+(−2+1)2+02 = sqrt9+19 + 19+1 = sqrt101010 BD = sqrt(3−2)2+(0+3)2+(5−1)2(3-2)^2 + (0+3)^2 + (5-1)^2(3−2)2+(0+3)2+(5−1)2 = sqrt1+9+161 + 9 + 161+9+16 = sqrt262626
Теперь проверим выполнение условий:
AB = CD sqrt(30)=sqrt(54)sqrt(30) = sqrt(54)sqrt(30)=sqrt(54) - условие не выполнено, стороны не равны.AC = BD sqrt(10)=sqrt(26)sqrt(10) = sqrt(26)sqrt(10)=sqrt(26) - условие не выполнено, диагонали не пересекаются в середине.Следовательно, данный четырехугольник не является параллелограммом.