Высшая математика, задание по учебнику рябушко А3—4.1 Составить каноническое уравнение гиперболы, если известно, что точки P ( — 5, 2) и Q (2 корень из 5 , 2) лежат на гиперболе.
Высшая математика, задание по учебнику рябушко А3—4.1 Составить каноническое уравнение гиперболы, если известно, что точки P ( — 5, 2) и Q (2 корень из 5 , 2) лежат на гиперболе.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для составления канонического уравнения гиперболы, проходящей через точки P и Q, нам необходимо найти фокусы и полуоси гиперболы.
Известно, что уравнение гиперболы имеет вид:
(x−x0)2a2−(y−y0)2b2=1\frac{(x-x_0)^2}{a^2} - \frac{(y-y_0)^2}{b^2} = 1a2(x−x0 )2 −b2(y−y0 )2 =1
Подставим координаты точек P и Q в данное уравнение и получим систему уравнений:
{(x0+5)2a2−(y0−2)2b2=1 (x0−25)2a2−(y0−2)2b2=1 \begin{cases}
\frac{(x_0+5)^2}{a^2} - \frac{(y_0-2)^2}{b^2} = 1 \
\frac{(x_0-2\sqrt{5})^2}{a^2} - \frac{(y_0-2)^2}{b^2} = 1
\end{cases}
{a2(x0 +5)2 −b2(y0 −2)2 =1 a2(x0 −25 )2 −b2(y0 −2)2 =1
Решив данную систему уравнений, найдем значения a2 a^2 a2 и b2 b^2 b2. Подставим найденные значения в уравнение гиперболы, и получим каноническое уравнение.