Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле V = a b c, где a, b, c - длины его измерений.

Из условия задачи известно, что V = 180 дм³, a = 6 дм, b = 15 дм. Найдем третье измерение используя формулу для объема: c = V / (a b) = 180 / (6 15) = 2 дм.

Теперь найдем сумму длин всех ребер параллелепипеда: S = 4a + 4b + 4c = 46 + 415 + 4*2 = 24 + 60 + 8 = 92 дм.

Итак, сумма длин всех ребер параллелепипеда равна 92 дм.