Исходя из условия задачи, нам нужно найти число, которое при делении на 9 даёт остаток 7 и при делении на 10 даёт остаток 2.

Можно заметить, что такое число будет находиться на расстоянии 9 от кратного числа 10. То есть кратное 10, дающее остаток 2 при делении на 10, это число 12.

Найдем число, которое при делении на 9 даёт остаток 7 и лежит на расстоянии 9 от числа 12. Это число будет равно 12 + 9 = 21.

Проверим: 21 при делении на 9 даёт остаток 7 (21 = 92 + 7) и при делении на 10 даёть остаток 2 (21 = 102 + 1).

Итак, наименьшее натуральное число, удовлетворяющее условиям задачи, равно 21.