Данное уравнение будет квадратным относительно cos^2 x.

4cos^2 x + 4sinx = 1

Заменим sinx на √(1-cos^2 x):

4cos^2 x + 4√(1-cos^2 x) - 1 = 0

Теперь введем новую переменную t = cos x:

4t^2 + 4√(1-t^2) - 1 = 0

4t^2 + 4√(1-t^2) = 1

4t^2 = 1 - 4√(1-t^2)

t^2 = (1 - 4√(1-t^2))/4

t^2 = (1 - √(1-t^2))^2

t = ±(1 - √(1-t^2))

Рассмотрим первый случай:

t = 1 - √(1-t^2)

t + √(1-t^2) = 1

√(1-(t^2 - 2t + 1)) = 1

√(2t - t^2) = 1

(2t - t^2) = 1

t^2 - 2t + 1 = 0

(t - 1)^2 = 0

t = 1

Теперь рассмотрим второй случай:

t = -1 + √(1-t^2)

t + 1 = √(1-t^2)

(t + 1)^2 = 1 - t^2

t^2 + 2t + 1 = 1 - t^2

2t^2 + 2t = 0

t(t + 1) = 0

t = 0 или t = -1

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = π/2 + 2πn или x = -π + 2πn, где n - целое число.