Для нахождения производной функции y по x необходимо воспользоваться правилами дифференцирования. Рассмотрим каждое из уравнений по отдельности:

y = √x (2sinx + 1)
Продифференцируем выражение y по x:
dy/dx = (√x)' (2sinx + 1) + (√x) (2sinx + 1)' = (1/2√x) (2sinx + 1) + (√x) 2cosx = sinx/√x + 2√x cosx = sinx/√x + 2√x * cosx

y = 1/x^2
Продифференцируем выражение y по x:
dy/dx = (-2/x^3) = -2/x^3

y = 1/cosx
Продифференцируем выражение y по x:
dy/dx = -sinx/(cosx)^2 = -tanx

y = (3x^2 - 2)/x^3
Продифференцируем выражение y по x:
dy/dx = ((3x^2 - 2)' x^3 - (3x^2 - 2) (x^3)') / (x^3)^2 = (6x x^3 - 3 x^3 - (3x^2 - 2) * 3x^2) / x^6 = (6x^4 - 3x^3 - 9x^4 + 6x^2) / x^6 = (-3x^3 + 6x^2) / x^6 = -3/x + 6/x^2

y = tg(x) + 1/x
Продифференцируем выражение y по x:
dy/dx = (tan(x))' + (1/x)' = sec^2(x) - 1/x^2 = sec^2(x) - 1/x^2

Таким образом, мы нашли производные данных функций.