Для решения уравнения 5^х - 1 = 1/125 найдем сначала правую часть:

1/125 = 5^(-3)

Теперь уравнение имеет вид:

5^х - 1 = 5^(-3)

5^х = 5^(-3) + 1

5^х = 5^(-3) + 5^0

5^х = 5^(-3) + 5^3

5^х = 5^3 * (5^(-3-3))

5^х = 5^3 * 5^(-6)

5^х = 5^(-3)

Таким образом, корень уравнения равен x = -3.