Для нахождения производной функции F(x) в точке x0=0 используем формулу производной сложной функции:

F'(x) = (2x + 2cosx)' = 2 + (-2sinx) = 2 - 2sinx

Затем подставляем x0=0:

F'(0) = 2 - 2sin(0) = 2 - 0 = 2

Таким образом, значение производной функции F(x)=2x+2cosx в точке x0=0 равно 2.