Для нахождения производной данной функции f(x) = 3log₄(5x + 9) воспользуемся правилом дифференцирования логарифма:

f(x) = 3log₄(5x + 9)

Мы можем записать логарифм по основанию 4 в виде натурального логарифма с помощью формулы замены основания logₐ(b) = ln(b)/ln(a):

f(x) = 3ln(5x + 9) / ln(4)

Теперь мы можем найти производную данной функции по правилу дифференцирования логарифма:

f'(x) = 3 (1 / (5x + 9)) 5

f'(x) = 3 * 5 / (5x + 9)

f'(x) = 15 / (5x + 9)

Итак, производная функции f(x) = 3log₄(5x + 9) равна f'(x) = 15 / (5x + 9).