Для вычисления значения производной функции в точке (x_0 = 4) нужно:

Найдите производную функции (y = 3x^2 - 12\sqrt{x}):

[y' = \frac{d}{dx} (3x^2) - \frac{d}{dx} (12\sqrt{x})]
[y' = 6x - \frac{12}{2\sqrt{x}}]
[y' = 6x - \frac{6}{\sqrt{x}}]

Подставьте значение (x_0 = 4) в выражение для производной:

[y' = 6(4) - \frac{6}{\sqrt{4}}]
[y' = 24 - 3]
[y' = 21]

Таким образом, значение производной функции (y = 3x^2 - 12\sqrt{x}) в точке (x_0 = 4) равно 21.