Предположим, что водворе гуляли $x$ собак и $y$ кур. Тогда у нас будет система уравнений:

$x + y = 9$ (общее количество голов)
$4x + 2y = 20$ (общее количество ног)

Решим эту систему уравнений. Для этого выразим $y$ из первого уравнения и подставим во второе:

$y = 9 - x$

$4x + 2(9 - x) = 20$

$4x + 18 - 2x = 20$

$2x = 2$

$x = 1$

Теперь найдем количество кур:

$y = 9 - 1$

$y = 8$

Итак, в водворе гуляла 1 собака и 8 кур.