Для построения ряда распределения случайного числа нестандартных деталей среди 5 отобранных воспользуемся биномиальным распределением.

Пусть X - случайная величина, обозначающая количество нестандартных деталей среди 5 отобранных. Тогда X имеет биномиальное распределение с параметрами n = 5 $общееколичествоотобранныхдеталей$ и p = 1/12 $вероятностьвыборанестандартнойдетали$.

Ряд распределения случайной величины X:

0 | C$5,0$ $1/12$^0 $11/12$^5 ≈ 0.355
1 | C$5,1$ $1/12$^1 $11/12$^4 ≈ 0.409
2 | C$5,2$ $1/12$^2 $11/12$^3 ≈ 0.196
3 | C$5,3$ $1/12$^3 $11/12$^2 ≈ 0.038
4 | C$5,4$ $1/12$^4 $11/12$^1 ≈ 0.003
5 | C$5,5$ $1/12$^5 $11/12$^0 ≈ 0.0001

Теперь найдем числовые характеристики случайной величины X:

Математическое ожидание E$X$ = n p = 5 1/12 = 5/12 ≈ 0.417
Дисперсия D$X$ = n p $1-p$ = 5 1/12 11/12 ≈ 0.036
Стандартное отклонение σ$X$ = √D$X$ ≈ √0.036 ≈ 0.190

Таким образом, математическое ожидание числа нестандартных деталей среди 5 отобранных составляет 0.417, дисперсия - 0.036, стандартное отклонение - 0.190.