Для начала раскроем скобки слева в числителе дроби:

cos^3a - sin^3a = (cos^2a + cosasinа + sin^2a)(cosa - sina).

Теперь выполним деление числителя на 1 - sinacosа:

[(cos^2a + cosasinа + sin^2a)(cosa - sina)] / (1 - sina*cosa).

После упрощения выражения получаем:

cosec^2a + cosa + sin^2a = cos^3a - sin^3a = cosa - sina.

Таким образом, тождество доказано.