Для начала преобразуем уравнение, используя свойства степеней:

2^(-4x-5) / 2^(2x+3) = 16
2^(-4x-5 - 2x - 3) = 16
2^(-6x - 8) = 16

Теперь мы можем представить число 16 как степень числа 2:

2^4 = 16

Подставим это значение в уравнение:

2^(-6x - 8) = 2^4

Теперь мы можем сравнить показатели степени:

-6x - 8 = 4
-6x = 12
x = -2

Ответ: корень уравнения 2^(-4x-5):2^(2x+3)=16 равен x = -2.