Для построения графика данной функции сначала построим ее вершину, которая находится в точке (-b/2a, f(-b/2a)):

x = -(-3) / (2*2) = 3/4

y = 2(3/4)^2 - 3(3/4) - 5 = 2*9/16 - 9/4 - 5 = 18/16 - 36/16 - 80/16 = -98/16 = -6.125

Таким образом, вершина функции находится в точке (3/4, -6.125). Теперь найдем корни уравнения y = 0:

2x^2 - 3x - 5 = 0

D = (-3)^2 - 42(-5) = 9 + 40 = 49

x1 = (3 + √49) / 4 = (3 + 7) / 4 = 10 / 4 = 2.5
x2 = (3 - √49) / 4 = (3 - 7) / 4 = -4 / 4 = -1

Таким образом, график функции будет иметь вид параболы, проходящей через точки (-1, 0), (2.5, 0) и вершины (3/4, -6.125).