Обозначим меньшую сторону прямоугольника через (x), а большую - через (x + 3).

Тогда площадь прямоугольника равна произведению его сторон:

[x \cdot (x + 3) = 108]

Раскроем скобки:

[x^2 + 3x = 108]

Перенесем все в одну сторону и получим квадратное уравнение:

[x^2 + 3x - 108 = 0]

Далее найдем решения этого уравнения, используя метод дискриминанта:

Дискриминант (\Delta) равен (3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-108) = 441).

Корни уравнения будут иметь вид:

[x_{1,2} = \frac{-3 \pm \sqrt{441}}{2} = \frac{-3 \pm 21}{2}]

Итак, получаем два корня уравнения: (x_1 = 9) и (x_2 = -12). Так как сторона не может быть отрицательной, то (x = 9) - меньшая сторона прямоугольника, а (x + 3 = 12) - большая сторона.

Для построения бордюра нужно учитывать периметр прямоугольника, который равен (2x + 2(x + 3)) метров. В данном случае это будет (2 \cdot 9 + 2 \cdot 12 = 18 + 24 = 42) метра.

Таким образом, для построения бордюра на детской площадке потребуется 42 метра материала, что соответствует двум упаковкам.