Для разложения вектора а(1;4;3) по векторам m(1;-1;0), n(0;1;1) и k(1;0;-1) необходимо найти коэффициенты разложения.

Пусть вектор а можно представить в виде суммы векторов m, n и k с коэффициентами x, y и z соответственно:
а = xm + yn + z*k

Тогда координаты вектора а можно представить в виде:
(1; 4; 3) = x(1; -1; 0) + y(0; 1; 1) + z*(1; 0; -1)

Теперь составим систему уравнений:
1 = x + z
4 = -x + y
3 = y - z

Решив данную систему уравнений, найдем значения коэффициентов:
x = 1
y = 3
z = 0

Таким образом, вектор а(1; 4; 3) равен сумме векторов m и n с коэффициентами 1 и 3 соответственно:
а = (1; -1; 0) + 3*(0; 1; 1) = (1; 2; 3)