Для нахождения суммы первых 15 членов арифметической прогрессии, нам необходимо найти первый член прогрессии (а1) и разность (d).

Используем формулу для нахождения n-го члена арифметической прогрессии:
a_n = a_1 + (n-1)d

Так как a_13=44 и a_27=128, мы можем составить систему уравнений:

a_13 = a_1 + 12d = 44
a_27 = a_1 + 26d = 128

Решив эту систему уравнений, мы найдем a_1=8 и d=3.

Теперь можем найти сумму первых 15 членов прогрессии по формуле:
S = n/2 (a_1 + a_n)
S = 15/2 (8 + a_15)

Так как нам не дано значение a_15, невозможно точно определить сумму первых 15 членов прогрессии.