На графике функции f(x) = 5x^3 + 4x^2 + 21x – 19 На графике функции f(x) = 5x^3 + 4x^2 + 21x – 19 напишите уравнение касательной, абсцисса которой проходит в точке x0 = 1.
На графике функции f(x) = 5x^3 + 4x^2 + 21x – 19 На графике функции f(x) = 5x^3 + 4x^2 + 21x – 19 напишите уравнение касательной, абсцисса которой проходит в точке x0 = 1.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции в точке, сначала найдем производную данной функции и подставим значение x0 = 1:
f'xxx = 15x^2 + 8x + 21
f'111 = 151^2 + 81 + 21 = 15 + 8 + 21 = 44
Таким образом, угловой коэффициент касательной в точке x0 = 1 равен 44. Теперь найдем значение функции в этой точке:
f111 = 51^3 + 41^2 + 21*1 - 19 = 5 + 4 + 21 - 19 = 11
Теперь мы имеем координаты точки касания 1,111,111,11 и угловой коэффициент касательной k = 44. Уравнение касательной имеет вид:
y - 11 = 44x−1x - 1x−1
Упростим уравнение:
y = 44x - 33
Ответ: уравнение касательной к графику функции fxxx = 5x^3 + 4x^2 + 21x - 19, абсцисса которой проходит в точке x0 = 1, имеет вид y = 44x - 33.