Это утверждение основано на том факте, что y' зависит от значения функции y. При решении дифференциального уравнения мы ищем функцию y(x), которая удовлетворяет заданному уравнению. Из уравнения F(y(x), y'(x), y''(x)) = 0 мы видим, что значение y'(x) зависит от значения y(x), поэтому мы можем рассматривать y' как функцию от y.

При замене y' = z(y) мы фактически заменяем производную y' переменной z, которая зависит от y. Таким образом, мы переходим от исходного уравнения в переменных y и y' к новому уравнению только от переменных y и z.

Это общепринятый подход при решении дифференциальных уравнений, и он обычно оправдывается тем, что позволяет упростить уравнение и найти его решение.